已知两个平面的方程,和一点P.求包含此两平面交线和点P的平面的方? 爱问知识人

已知两个平面的方程,和一点P .求包含此两平面交线和点P的平面的方程已知两个平...

已知两个平面的方程,和一点P .求 包含此两平面交线和点P的平面的方程
已知两个平面的方程 x y-z=2,2x-y 3z=1,和一点 P（-1,2,1）.两个平面交于直线 L .
求 包含直线 L 并且过点 P 的平面的方程.

吴***

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两个平面的法向量分别是 n1=(1,1,-1) 得 n2=(2,-1,3) ,
所以交线的方向向量为 n=n1×n2=(2,-5,-3) （推荐的答案中,这一步求错了）,
很容易看出交线上有点Q（1,1,0）,
因此所求平面内有另一向量 PQ=(2,-1,-1) ,
所以,所求平面的法向量为 n×PQ=(2,-4,8) ,
因此,所求的过P与L的平面方程为 2(x 1)-4(y-2) 8(z-1)=0 ,
化简得 x-2y 4z 1=0 .
相信我,这是正确的答案,

魔***

2018-05-07 12:05:07

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