若曲线上任意点处的切线的倾斜角都是锐角,求整数的值. 爱问知识人

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倔***

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求出曲线解析式的导函数,即为曲线在任意点处切线的斜率,由切线得到倾斜角恒为锐角得到切线的斜率恒大于,根据切线的斜率为关于的二次函数,且为开口向上的抛物线,得到根的判别式小于,列出关于的不等式,求出不等式解集中的整数解即为的值.                                                                                          解:曲线,该曲线上任意点处切线的斜率.又切线的倾斜角都是锐角,恒成立,即恒成立.,.又,.                                                                                          此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率,掌握不等式恒成立时所满足的条件,是一道中档题.

查***

2018-01-14 06:20:24

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