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直线y=kx+√2与圆x2+y2=2相交于两个不同的点,求k的取值范围。

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  • 2011-01-09 00:15:05
    直线y=kx+√2与圆x2+y2=2相交于两个不同的点,求k的取值范围。
    直线y=kx+√2,即:kx-y+√2=0
    直线与圆x^2+y^2=2相交于两个不同的点,说明直线与圆相交
    则,圆心(0,0)到直线的距离小于圆半径√2
    所以:d=|√2|/√(k^2+1)<√2
    ===> √(k^2+1)>1
    ===> k^2+1>1
    ===> k≠0
    【显然,直线y=kx+√2恒经过点(0,√2),这一点也正好是圆与y轴的一个交点,即直线恒经过圆上一点,那么只要直线不与圆相切时就一定与圆相交。】

    T***

    2011-01-09 00:15:05

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