直线y=kx+1与双曲线3x2-y2=1相交于两点A、B
直线y=kx+1与双曲线3x2-y2=1相交于两点A、B,(1)当k为何值时,以AB为直径的圆经过坐标原点;(2)是不是存在实数k,使A、B有关直线y=2x对称?若存在,求出k;若不存在,说明理由
解：把y=kx+1代入3x^2-y^2=1,化简得 （3-k^2）x^2-2kx-2=0, △=4k^2+8(3-k^2)=4(6-k^2)。 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=2k/(3-k^2), AB中点M的坐标为（k/(3-k^2),3/(3-k^2)), |AB|=√△/|3-k^2|*√（1+k^2)。
(1)以AB为直径的圆经过坐标原点, ∴4OM^2=AB^2, ∴4(k^2+9)/(3-k^2)^2=△(1+k^2)/(3-k^2)^2, ∴k^2+9=(6-k^2)(1+k^2), ∴k^4-4k^2+3=0, ∴k=土1，或k=土√3。
(2)若A、B关于直线y=2x对称 则AB的斜率k=-1/2,AB中点M(-2/11,12/11)在对称轴y=2x上， ∴12/11=-4/11，这是不可能的。 ∴不存在实数k,使A、B有关直线y=2x对称。
答：双曲线Y=X/4,应该是：y=4/x吧！ 就按这样计算。 直线Y=KX是经过原点的直线，双曲线Y=4/x又是关于原点对称图形。 ∴x1=-x2,y1=-y2, ...详情>>
答：详情>>
