设x,y,z为正实数，x+y+z=1。求证: 2(x^4+y^4+z^4)+xyz>=x^3+y^3+z^3 （1） 据我所知，Schur分拆最早是由福建南安五星中学陈胜利先生提出来的（参见陈胜利，黄方剑，三元形式的Schur分拆与不等式的可读证明，数学学报(2006。
3)),其后杨路教授的几位弟子也参与了这项工作，对于六次以下的三元对称多项式，姚勇和陈胜利给出了手工可以实现的证法（参见《用Schur分拆方法证明不等式竞赛题》，中等数学2007年第12期)。 既然刀歌可以给出利用Schur分拆的机器证明，而楼主可能并不了解这个机器证明，我就来写一个手工的Schur分拆的证明吧。
证明 先将不等式（1）齐次化（这是采用机器证明的前提，无论是Bottema、Bottest、还是Schur,都是如此），得 2(x^4+y^4+z^4)+xyz(x+y+z)>=(x^3+y^3+z^3)(x+y+z) （2） 化简、整理得 x^2*(x-y)(x-z)+y^2*(y-z)(y-x)+z^2*(z-x)(z-y)>=0 （3） 不等式(3)就是经典的Schur不等式。
所以不等式(1)成立。
注：(3)的证明如下： 由(3)的全对称性，不妨设x>=y>=z,则 x^2*(x-y)(x-z)+y^2*(y-z)(y-x)+z^2*(z-x)(z-y) >=x^2*(x-y)(x-z)+y^2*(y-z)(y-x) >=y^2*(x-y)(x-z)+y^2*(y-z)(y-x) =y^2*(x-y)[(x-z)-(y-z)] =y^2*(x-y)^2 >=0。
设x,y,z为正实数，x+y+z=1.求证: 2(x^4+y^4+z^4)+xyz>=x^3+y^3+z^3 （1） 证明 先将不等式（1）齐次化 2(x^4+y^4+z^4)+xyz(x+y+z)>=(x^3+y^3+z^3)(x+y+z) （2） 设x=min(x,y,z),(2)化简、整理得: x^2*(x-y)*(x-z)+(y^2+yz+z^2-xy-xz)*(y-z)^2>=0
采用姚勇和陈胜利的Schur的分拆结果写个小程序结果。s4:=proc(f,a,b,c)>globalls,lm;>ls:=unapply(f,a,b,c);>lm:=ls(1,0,0)*sgmm(a^2*(a-b)*(a-c))+(ls(1,0,0)+(ls(1,1,0)-ls(-1,0,1))/4)*sgmm(a*(c+b)*(a-b)*(a-c))+ls(1,1,0)*sgmm(b*c*(a-b)*(a-c))+ls(1,1,1)/3*a*b*c*sgm(a);>lm;> :=2*(a^4+b^4+c^4)+a*b*c*(a+b+c)-(a^3+b^3+c^3)*(a+b+c);>s4(f,a,b,c);sgmm(a^2*(a-b)*(a-c))
答：设x,y,z为正实数,求证 1/(5x^2+5y^2-xy)+1/(5y^2+5z^2-yz)+1/(5z^2+5x^2-zx) >=1/(x^2+y^2+z^...详情>>
答：详情>>
答：x->0:lim(1+x)^(-1/x) =1/[x->0:lim(1+x)^(1/x) =1/e x->∞:limxsin(1/x) =1/x->0:lim[...详情>>
问：中国近代数学研究和教育的奠基人是谁，他毕生追求“科学教育，教育救国”
答：第一个华罗庚 第二个陈景润详情>>
答：中国人的数学理应比外国人好！ 这是我的个人观点，这在于中国人对数字的发音是单音，因此，对数字的记忆较为简单，提高了学习数学的效率！ 而科学的发展，往往受制于社会...详情>>
