证明 设a,b,c均为正实数，因为xyz=1，令x=b/a,y=c/b,z=a/c，将其代入所证不等式中得:
[(bc-ca+ab)/ca]*[(ca-ab+bc)/ab]*[(ab-bc+ca)/bc]≤1
再令k=bc,m=ca,n=ab，代入上式等价于
(k+n-m)(m+k-n)(n+m-k)≤kmn
如果上式中(k+n-m),(m+k-n),(n+m-k)有一项为非负数那么显然成立。
[注:(k+n-m),(m+k-n),(n+m-k)不可能出现两个负数]
如果上式中(k+n-m),(m+k-n),(n+m-k)均为正数，则
√[(k+n-m)(m+k-n)]≤k
√[(k+n-m)(n+m-k)]≤n
√[(m+k-n)(n+m-k)]≤m
三式相乘即得。命题获证。
答：代数不等式 问题 设x，y，z为正实数，xyz=1。求证 （x+y)(y+z)(z+x)>=4(x+y+z-1 ) 证明 设a，b，c为正实数，令x=b/a，y...详情>>
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