已知x,y,z为正实数，且有:xy+yz+zx+xyz=4. 求证 x+y+z≥4[1/(1+x)+1/(1+y)+1/(1+z)]+3 是否有误,-3不是+3.正确为 已知x,y,z为正实数，且有:xy+yz+zx+xyz=4. 求证 x+y+z+3≥4[1/(1+x)+1/(1+y)+1/(1+z)] 证明 ∵x,y,z为正实数,xy+yz+zx+xyz=4.记a,b,c是三角形三边长. ∴设x=(b+c-a)/a, y=(c+a-b)/b, z=(a+b-c)/c. 故所证不等式等价于 (b+c)/a+(c+a)b+(a+b)/c≥4[a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)] (1) 由己知不等式: a/b+a/c≥4a/(b+c), b/c+b/a≥4b/(c+a), c/a+c/b≥4c/(a+b). 三式相加即得(1).
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