设x,y,z为正实数，且x+y=z=1，求证:2(x^2+y^2+z^2)+9abc≥1。 题目显然有误，应该是 设x,y,z为正实数，且x+y+z=1，求证:2(x^2+y^2+z^2)+9xyz≥1。 证明 首先将所证不等式齐次化处理，即 2(x+y+z)*(x^2+y^2+z^2)+9xyz≥(x+y+z)^3 x^3+y^3+z^3-x^3(y+z)-y^2*(z+x)-z^2*(x+y)+3xyz≥0 xyz≥(y+z-x)*(z+x-y)*(x+y-z) (1) (1)式证明有很多，爱问网上有答案。
如果(y+z-x),(z+x-y),(x+y-z) 有一个小于零，显然成立。[不可能有两个小于零] 。 那么仅需证明(y+z-x)>0,(z+x-y)>0,(x+y-z)>0。因为 x^2>=x^2-(y-z)^2=(x+y-z)*(x-y+z) (2) y^2>=y^2-(z-x)^2=(y+z-x)*(y-z+x) (3) z^2>=z^2-(x-y)^2=(z+x-y)*(z-x+y) (4) (4)*(2)*(3) 开方即得所证不等式。
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题目显然有误,改一下. 设x,y,z为正实数，且x+y+z=1，求证:2(x^2+y^2+z^2)+9xyz≥1。 证明:2(x^2+y^2+z^2)+9xyz≥1 (1) 2(x+y+z)^2-4(xy+yz+zx)+9xyz≥1 1-4(xy+yz+zx)+9xyz≥0 (2) 好熟悉的身影!哈哈!运气来啦!
有问题: abc 是什么呀, 要是abc是个大负数 不等式怎么可能成立
答：已知x，y，z是正实数，且xyz=1，求证 x^3/(1+y)*(1+z)+y^3/(1+z)*(1+x)+z^3/(1+x)*(1+y)>=3/4. 证明 根...详情>>
问：小华5/1小时行了3/2千米他行1千米需要多少小时，他行1小时可行多少千米？（为...
答：1/5÷2/3=1/5×3/2=3/10小时详情>>
问：甲车每小时行38km乙车每小时行41km甲乙车同时两地开岀相向行了2.5小时后相...
答：（38+41）x2.5=197.5千米详情>>
