求助一个不等式竞赛题证明
设x,y,z为正实数,求证 1/(5x^2+5y^2-xy)+1/(5y^2+5z^2-yz)+1/(5z^2+5x^2-zx) >=1/(x^2+y^2+z^2)
设x,y,z为正实数,求证 1/(5x^2+5y^2-xy)+1/(5y^2+5z^2-yz)+1/(5z^2+5x^2-zx) >=1/(x^2+y^2+z^2) 下证更强式: 7/(4x^2+4y^2-xy)+7/(4y^2+4z^2-yz)+7/(4z^2+4x^2-zx) >=9/(x^2+y^2+z^2) 见附图
设x,y,z为正实数,求证 1/(5x^2+5y^2-xy)+1/(5y^2+5z^2-yz)+1/(5z^2+5x^2-zx) >=1/(x^2+y^2+z^2) 下证更强式
因为5x^2+5y^2-xy
≤5x^2+5y^2-（x^2+y^2）/2
=9（x^2+y^2）/2
所以(x^2+y^2+z^2)/(5x^2+5y^2-xy)
≥2(x^2+y^2+z^2)/9（x^2+y^2）
=2/9+2z^2/9（x^2+y2）≥2/9+z^2/9xy
同理得(x^2+y^2+z^2)/(5y^2+5z^2-yz)≥2/9+x^2/9yz
(x^2+y^2+z^2)/(5z^2+5x^2-zx))≥2/9+y^2/9xz
所以(x^2+y^2+z^2)/(5x^2+5y^2-xy)
+(x^2+y^2+z^2)/(5y^2+5z^2-yz)
+(x^2+y^2+z^2)/(5z^2+5x^2-zx)
≥2/9+z^2/9xy+2/9+x^2/9yz+2/9+y^2/9xz
=2/3+z^2/9xy+x^2/9yz+y^2/9xz
≥2/3+3/9=1，
所以1/(5x^2+5y^2-xy)+1/(5y^2+5z^2-yz)+1/(5z^2+5x^2-zx)
≥1/(x^2+y^2+z^2)。
。
答：问题 设x,y,z为正实数。求证 x^2/(x^2+y^2+xy)+y^2/(y^2+z^2+yz)+z^2/(z^2+x^2+zx)>=1 证明 待证不等式去...详情>>
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