三元不等式
设x, y, z为正实数，且x+y+z=3 求证：x√(x/(1+yz))+y√(y/(1+zx))+z√(z/(1+xy))≥3/√(1+xyz)
证明： 由Holder's不等式, 得 ∑√[x/(1+yz)]*∑[x(1+yz)]*∑1≥(x+y+z)⁴=3⁴ 又由 x(1+yz)+y(1+zx)+z(1+xy)=(x+y+z)+3xyz=3(1+xyz) 得 `x√[x/(1+yz)]+y√[y/(1+zx)]+z√[z/(1+xy)] ≥√{3⁴/3[3(1+xyz)]} =3/√(1+xyz) 故原不等式成立.
絕***
2012-10-30 14:26:32
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