求二面角呀
在二面角α-l-β的一个面α内有一条直线AB与棱l的夹角为45°,AB与平面β成30°角,则这个二面角(锐角)的度数是多少? 要过程呀!
求二面角呀 在二面角α-l-β的一个面α内有一条直线AB与棱l的夹角为45°,AB与平面β成30°角,则这个二面角(锐角)的度数是多少? 要过程呀! SORRY!我不会画图。 解:过A作AC⊥β于点C,连BC。 过A作AD⊥l于点D,连BD。则∠ABC为所求二面角的平面角。 ∠ABD=45° ∠ABC=30° 设BD=1,则AD=1,AB=√2 在Rt△ABC中,AC=√2/2 所以,sin∠ABC=√2/2 ∠ABC=45° 所以,所求二面角的的度数是45°.
解:过B作平面β的垂线BO,过O作OC垂直l交l于C,连结BC,则∠BCO就是所要求的二面角.连结OA,则∠BAO=30度,则BO=(1/2)AB,AO=(√3/2)AB ∵∠BAC=45度(AB与棱l的夹角),BC垂直AC,∴BC=AC=(√2/2)AB 在直角三角形BOC中,sin∠BCO=BO/BC=(1/2)AB/((√2/2)AB)=√2/2 ∴∠BCO=45度.即这个二面角的度数为45度
延长AB交l于M,作BH垂直于β,则∠BMH=30º,作BO垂直于l,则∠BMO=45º。因为l垂直于BO、BH(l属于β,BH垂直于β,所以l垂直于BH),所以l垂直于面BOH,l垂直于OH,令BM等于a。得BH等于1/2a,BO等于√2/2a,∠BHO=90º。二面角为∠BOH等于45º 现学现卖,不一定对。
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