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数学(8)

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二面角α-a-β为锐角,点A是棱上一点,点P是平面β上一点,PB⊥α于B点,PA于a成45°角,PA于α成30°角,则二面角α-a-β的度数是(   )

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  • 2018-05-27 19:45:45
    解:作PD⊥a于D,连结BD,
    又∵PB ⊥ α ,a,BD在α内
    ∴PB⊥a,PB⊥BD
    ∴a⊥面PDB
    ∴a⊥BD
    ∴角PDB即为所求角
    在直角三角形ADP中,角PAD=45°,设PD=AD=1,则AP=√2
    在直角三角形ABP中,角PAB=30°,则PB=1/2AP=√2/2
    在直角三角形BPD中,cos∠ PDB=PD/PB=√2/2
    ∵∠ PDB∈(0°,180°) 
    ∴∠ PDB=45°
    

    张***

    2018-05-27 19:45:45

其他答案

    2018-05-27 18:11:45
  • 二面角α-a-β为锐角,点A是棱上一点,点P是平面β上一点,PB⊥α于B点,PA于a成45°角,PA于α成30°角,则二面角α-a-β的度数是45°

    王***

    2018-05-27 18:11:45

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