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二面角A-BC-D的平面角为135°,AB⊥BC,  BC⊥CD,  AB=BC = 1,  CD= √2,求二面角A-BD-C的平面角等于多少?          

答案: 60°

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  • 2007-04-21 01:20:22
    如图所示,作BE∥CD,DE∥BC,DE∩BE=E,则BCDE是矩形, BD=√3, 在面BCD内作CF⊥BD于F,在面ABD内作FG⊥BD交AD于G,则∠CFG是二面角A-BD-C的平面角. 由由余弦定理得AE^2=5, 易知DE⊥AE, ∴ AD=√6, 在Rt△BCD中得CF=√2/√3, BF=√3/3, 在△ ABD中求得cos∠ADB=2√2/3, ∴ FG=√6/6, 在△ACD中,AC=CD=√2,AD=√6, ∴ CG=√2/2, 最后在△CFG中由由余弦定理得cos∠CFG=1/2, ∴ ∠CFG=60°  

    曼***

    2007-04-21 01:20:22

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