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二面角α-a-β为锐角,点A是棱上一点,点P是平面β上一点,PB⊥α于B点,PA于a成45°角,PA与α成30°角,则二面角α-a-β的度数是( )

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  • 2009-07-21 11:43:59
    作PD⊥a于D,连结BD,
    又∵PB ⊥ α ,a,BD在α内
    ∴PB⊥a,PB⊥BD
    ∴a⊥面PDB
    ∴a⊥BD
    ∴角PDB即为所求角
    在直角三角形ADP中,角PAD=45°,设PD=AD=1,则AP=√2
    在直角三角形ABP中,角PAB=30°,则PB=1/2AP=√2/2
    在直角三角形BPD中,cos∠ PDB=PD/PB=√2/2
    ∵∠ PDB∈(0°,180°)  
    ∴∠ PDB=45°
    

    1***

    2009-07-21 11:43:59

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