数学
二面角α-a-β为锐角,点A是棱上一点,点P是平面β上一点,PB⊥α于B点,PA于a成45°角,PA与α成30°角,则二面角α-a-β的度数是( )
作PD⊥a于D,连结BD, 又∵PB ⊥ α ,a,BD在α内 ∴PB⊥a,PB⊥BD ∴a⊥面PDB ∴a⊥BD ∴角PDB即为所求角 在直角三角形ADP中,角PAD=45°,设PD=AD=1,则AP=√2 在直角三角形ABP中,角PAB=30°,则PB=1/2AP=√2/2 在直角三角形BPD中,cos∠ PDB=PD/PB=√2/2 ∵∠ PDB∈(0°,180°) ∴∠ PDB=45°
答:解:作PD⊥a于D,连结BD, 又∵PB ⊥ α ,a,BD在α内 ∴PB⊥a,PB⊥BD ∴a⊥面PDB ∴a⊥BD ∴角PDB即为所求角 在直角三角形ADP...详情>>
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