在二面角一个面上有一条直线与另一个面成30度,这条直线与棱成45度,求二面角度数 如图 面α与β相交于直线L，面α内的直线AB与面β成30°，AB与L成45° 过点A作面β的垂线，垂足为O 过点O在面β内作棱L的垂线，垂足为C，连接AC、OB 设AB=2a 因为AO⊥β，BC包含于β 所以，AO⊥BC 又，OC⊥BC 所以，BC⊥面AOC 所以，BC⊥AC 所以，∠ACO即为二面角α-L-β的平面角 已知，∠ABO=30°，∠ABC=45° 那么，在Rt△ABO中，AO=AB*sin30°=2a*(1/2)=a 在Rt△ABC中，AC=AB*sin45°=2a*(√2/2)=√2a 所以，在Rt△ACO中，sin∠ACO=AO/AC=a/(√2a)=√2/2 所以，∠ACO=45° 即，二面角α-L-β为45°。
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