求二面角呀
在二面角α-l-β的一个面α内有一条直线AB与棱l的夹角为45°，AB与平面β成30°角，则这个二面角（锐角）的度数是多少？
要过程呀！
SORRY!我不会画图。
解：过A作AC⊥β于点C，连BC。
过A作AD⊥l于点D，连BD。则∠ABC为所求二面角的平面角。
∠ABD=45°
∠ABC=30°
设BD=1，则AD=1，AB=√2
在Rt△ABC中，AC=√2/2
所以，sin∠ABC=√2/2
∠ABC=45°
所以，所求二面角的的度数是45°.
解:过B作平面β的垂线BO,过O作OC垂直l交l于C,连结BC,则∠BCO就是所要求的二面角.连结OA,则∠BAO=30度,则BO=(1/2)AB,AO=(√3/2)AB ∵∠BAC=45度(AB与棱l的夹角),BC垂直AC,∴BC=AC=(√2/2)AB 在直角三角形BOC中,sin∠BCO=BO/BC=(1/2)AB/((√2/2)AB)=√2/2 ∴∠BCO=45度.即这个二面角的度数为45度
延长AB交l于M,作BH垂直于β，则∠BMH=30º，作BO垂直于l，则∠BMO=45º。因为l垂直于BO、BH（l属于β，BH垂直于β，所以l垂直于BH），所以l垂直于面BOH，l垂直于OH，令BM等于a。得BH等于1/2a,BO等于√2/2a，∠BHO＝90º。二面角为∠BOH等于45º 现学现卖，不一定对。
答：详情>>
