数学
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)右支上存在一点,它到右焦点及左准线的距离相等,则双曲线离心率的取值范围是(1,√2+1] 为什么?
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)右支上存在一点,它到右焦点及左准线的距离相等,则双曲线离心率的取值范围是(1,√2+1] 解: 双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)右支上存在一点P(x,y) x>a 右焦点F2(c,0), 左准线x=-a^/c P到左准线的距离d=x+(a^/c) PF2=e[x-(a^/c)] x+(a^/c)=e[x-(a^/c)]ex-a x=[(a^/c)+a)/(e-1)≥a a>0 c>0 e>1 e-1>0 e^-2e-1≤0 1-√2≤e≤√2+1 e>1 ∴1<e≤1+√2
答:若双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0.b>0)上横坐标为3a/2的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是(2,+∞) 解...详情>>
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