在任意三角形内部到三个顶点距离和最小的点爱问知识人

在任意三角形内部到三个顶点距离和最小的点

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s***

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1. 从直觉来看，这点似乎应该是三角形的内角平分线的交点，不过还未找到证明的方法。
2. 作为实践，我用《几何画板》画一个三角形ABC，画出它的内角平分线交点D，求出DA+DB+DC。又在三角形内另外取三点E、F、G，再求出
EA+EB+EC
FA+FB+FC
GA+GB+GC
发现四个和之中，DA+DB+DC为最小。
诸位有兴趣请看看附件：比大小.doc
3. 第1.点所说的只是我凭直觉推测的，未知正确与否，望有高手证明它或推翻它。

j***

2006-06-14 21:55:55

141 54 评论

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如果三个角都不超过120度,那么该点是内心.
如果有一个角是120度或者超过120度,那么该点就是最大的那个角.
我记得这个结论是有严格证明的.

r***

2006-06-14 20:19:54

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