①设f(x)=ln(1+x)，a=0，b=x， ln(1+x)=f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)=x/(1+ξ)，0＜ξ＜x， 而x/(1+x)＜x/(1+ξ)＜x，所以x/(1+x)＜ln(1+x)＜x。 ②【结论错，反例b=1，a=-1】，【题意应补充条件b＞a＞0】 设f(x)=arctanx，b＞a＞0时， arctanb-arctana=f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)=(b-a)/(1+ξ^2)，0＜a＜ξ＜b， (b-a)/(1+b^2)＜(b-a)/(1+ξ^2)＜(b-a)/(1+a^2)， 即(b-a)/(1+b^2)＜arctanb-arctana＜(b-a)/(1+a^2)。
③设f(x)=arctanx-arcsin[x/√(1+x^2)]，定义域为R， f'(x)=1/(1+x^2)-1/(1+x^2)=0，所以在R上恒有f(x)=C，而f(0)=0。 所以在R上恒有f(x)=0。即 arctanx=arcsin[x/√(1+x^2)]。
。
答：详情>>
答：详情>>
