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给定an=long(n+1) (n+2)(n属于N*)定义乘积a1□a2□……ak为整数的K(k属于N*)叫做希望数,求区间[1,2005]内所有希望数之和

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  • 2006-07-13 16:33:55
    是对数吧?n+1为底,n+2为真数?
    a1*a2*...*ak=log2(3)*log3(4)*...*logk+1(k+2)
    log2(3)*log3(4)=log2[3^log3(4)]=log2(4),同理
    a1*a2*...*ak=log2(k+2),为整数
    k=4-2,8-2,16-2,...,1024-2,
    4-2+8-2+...+1024-2
    =2^2-2+2^3-2+...+2^10-2
    =2^11-4-2*9=2048-22=2026

    h***

    2006-07-13 16:33:55

其他答案

    2006-07-13 16:37:56
  • 给定an=log(n+1)(n+2)(n属于N*)定义乘积a1□a2□……ak为整数的K(k属于N*)叫做希望数,求区间[1,2005]内所有希望数之和 
    因为an=log(n+2)/log(n+1)  [换底公式]
    所以a1×a2×...×ak=log(k+2)/log2
    即k+2=2^m    [m为整数且2≤m≤10]
    希望数k满足k=2^m-2    
    所以(2^2-2)+(2^3-2)+(2^4-2)+...+(2^10-2)
      =2^2+2^3+...+2^10-9×2
      =2^11-11×2
      =2026
    

    金***

    2006-07-13 16:37:56

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