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2011-05-16 10:13:19

•   你好，现在回答你提出的这一问题。
  1、求证△AOB∽△COD 
    做这样的题目时，我更希望你能了解方法，知道了方法，比仅仅知道答案要重要的多，其实方法是比较固定的。
  求证相似，一看到在直角坐标系里，很自然，知道了两个直角；同时，看到给出了四个边的长度（以坐标形式给出），那么自然想到，可以利用对应变成比例，因为这一定理里面有长度关系。
    
  具体解法：
  对应边为AO--CO，BO--DO
  对应边相除得： AO/CO=(b+b/a)/(-b)    (注意坐标的正负，这是题目的陷阱)
                BO/DO=(a+1)/(-a)
  有已知∠AOB=∠COD=90°，要证明相似，只需证明
  AO/CO=BO/DO  即  (b+b/a)/(-b)=(a+1)/(-a)
  整理得 ab+b=ab+b，即AO/CO=BO/DO  成立，
  因此，原题得证。
    
  2。若AB+CD=根号五 求AC的长
  前面写的较多，后面可以写得简单一点。
  已知两三角形相似，可以知道
  AB/CD=BO/DO=(a+1)/(-a)
  且 AB+CD=根号5
  有两条件可解得：
  CD=-√5*a
  AB=√5+√5*a
  由两个三角形的勾股定理分别得到：
  b=2a        (计算中一定时刻注意a,b的正负问题)
  AC=-b+b+b/a=2
  这一题就是计算，只要注意简化方程，其实计算步骤相当简单。
    
  3、在（2）的条件下 若M为坐标平面内的一点，以ABDM为顶点的四边形为菱形，请直接写出a的值 
  要建立一个条件发射：一提到菱形，它的各个特征马上要浮现出来。
  本题中要用到菱形的一个基本特征，各边相等。
  本体的关键是不要计算，口算即可。
    
  已经可以算出，BD=1，那么四边相等，AB=1，已经知道AB=√5+√5*a，口算即可得到：
  a=√5/5-1。

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  2***

  2011-05-16 10:13:19

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2011-05-15 20:42:04

•   点A C分别位于X轴的正半轴和负半轴上，B。D分别位于Y轴的正半轴和负半轴上，他们的坐标分别为A（b+b/a,0）C(b,0), B(0,a+1) D(0,a) 
  1。求证△AOB∽△COD 
  已知∠AOB=∠COD=90°…………………………………………（1）
  且，|AO|/|CO|=|b+(b/a)|/|b|=|1+(1/a)|=|(1+a)/a|
  |BO|/|DO|=|a+1|/|a|=|(1+a)/a|
  即，|AO|/|CO|=|BO|/|DO|……………………………………（2）
  由(1)(2)知，△AOB∽△COD
  2。
    若AB+CD=根号五 求AC的长
  由勾股定理得到：AB=√[AO^2+BO^2]=√[(b+b/a)^2+(a+1)^2]
  =√{[b*(a+1)/a]^2+(a+1)^2}
  =√[(a^2+b^2)*(a+1)^2/a^2]
  =[-(a+1)/a]*√(a^2+b^2)
  =-√(a^2+b^2)-(1/a)√(a^2+b^2)
  同理，CD=√[CO^2+DO^2]=√(a^2+b^2)
  已知AB+CD=√5
  即，-√(a^2+b^2)/a=√5
  ===> -√(a^2+b^2)=√5a
  ===> a^2+b^2=5a^2
  ===> b^2=4a^2
  ===> b=2a
  所以：|AC|=(b+b/a)-b=b/a=(2a)/a=2
   
  3。
    在（2）的条件下 若M为坐标平面内的一点，以ABDM为顶点的四边形为菱形，请直接写出a的值 
  由(2)中知，b=2a＜0
  则，点A(2(a+1),0)，B(0,a+1)，D(0,a)
  那么由菱形的四边相等可以得到：a=-3/5。

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  T***

  2011-05-15 20:42:04

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