色子点数和的余数分布情况
4粒或者更多的六面色子，将掷出的点位相加。将这个和数除以12求余数，问题是：多少粒色子可以使最终各个余数平均分布，如不能平均，最接近的色子数是多少。 举例来说。简单的情况。3粒六面色子。那么一共有56种组合，点数和是从3到18，最终将这些点数和除以12求余数。点位和13余数1共5个，点位和14余数2共4个，点位和3和15余数3共4个，点位和4和16余数4共3个，点位和5和17余数5共3个，点位和6和18余数6共4个，点位和7余数7共4个，点位和8余数8共5个，点位和9、10、11、12，则各6个。很显然余数的分布不平均，最多的6个，最少的才3个。现在的问题是，通过增加色子个数，问多少粒色子能使这些余数平均分布，如果不能平均，是余数分布中最少的和最大的个数差1的色子数是多少？
解答： 题目很有意思。因为是要求如果这些余数出现的概率要求大体相等，最少需要多少个色子？故求解时需要注意两个问题： 1。 不能用组合方法分析（因为组合中每一种情况的概率可能不相等），应用排列方法分析（即n粒六面色子共有6^n种等概率可能情况，如4粒六面色子共有6*6*6*6=1296种等概率可能情况） 2。
判别这些余数出现的概率要求大体相等的标准不是余数分布中最少的和最大的个数差（如1粒六面色子，虽然余数分布中最少的和最大的个数差1，但分布概率中，与平均分布概率相差最大的相对误差=(1/6-1/12)/(1/12)=100%），而应是分布概率中，与平均分布概率相差最大的相对误差尽量小。
根据上述，计算（花了不少功夫）结果如下： 1。 无论色子个数n有多大，与平均分布概率相差最大的相对误差δ不会等于0，当n趋于无穷大时，δ趋于零，δ随n的增大单调减少。 2。 色子个数n从1至18的结果为（n很大时需用专用大数计算程序，得出结果也没多大用处）： 色子个数 最大相对误差 1 100。
000% 2 100。000% 3 50。000% 4 35。185% 5 21。296% 6 14。300% 7 8。865% 8 5。916% 9 3。678% 10 2。
452% 11 1。525% 12 1。017% 13 0。632% 14 0。422% 15 0。262% 16 0。175% 17 0。109% 18 0。073% 。
答：用一个骰子投掷3次的概率： 1、如果把这3次看作没有联系的3个独立事件，那么每个事件出现1至6点中任何一个点数的概率都是：1/6。 2、如果把这3次看作一个整体...详情>>
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