已知双曲线中心在原点，且一个焦点为F(根号7,0)，直线y=x-? 爱问知识人

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已知双曲线中心在原点，且一个焦点为F(根号7,0)，直线y=x-1与其相交于M,N两点，

已知双曲线中心在原点，且一个焦点为F(根号7,0)，直线y=x-1与其相交于M,N两点，MN中点的横坐标为-2/3，则此双曲线的方程为？

吴***

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因为焦点为(√7,0),所以设双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/(7-a^2)=1,将y=x-1代入， 
整理得，(7-2a^2)x^2 2a^2x-a^2-a^2(7-a^2)=0, 
由韦达定理得x1 x2=-2a^2/(7-2a^2), 
所以中点横坐标为-a^2/(7-a^2)=-2/3, 
解得a^2=14/5, 
所以7-a^2=21/5, 
所以双曲线的方程为 5x^2/14-5y^2/21=1

請***

2018-01-06 09:17:15

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