设焦点在X轴,双曲线方程为:x^2/a^2-y^2/b^2=1,c/a=√2,(a^2 b^2)=2a^2,a=b,x^2/a^2-y^2/a^2=1,双曲线经过点（4，－√10),代入方程,a=√6,∴双曲线方程为:x^2/6-y^2/6=1,这是实轴在X轴上，而若实轴在Y轴，则点（4，-√10）代入没有实数解，故焦点不可能在Y轴。因为直线恒过定点（3，m），M（3,m)在双曲线上，代入方程，m=±√3，c=ea=√2*√6=2√3,焦点坐标：F1（-2√3,0),F2(2√3,0),向量F1M={3 2√3,√3},向量F2M={3-2√3,√3},向量F1M·向量F2M=(3 2√3)·(3-2√3) √3·√3=0,同理m==-√3时结果相同，∴向量F1M·向量F2M=0，二向量互相垂直，即有F1M垂直F2M
问：高中数学已知双曲线中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率E=√2,且过点(4,-√10) （1）求双曲线的方程 （2）若点M（3，A）在双曲线上，求证：MF1⊥MF2
答：已知双曲线中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率E=√2,且过点(4,-√10) （1）求双曲线的方程 解:设双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/b^2...详情>>
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