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郁闷

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已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,两准线间的距离为2/9,双曲线与直线y=1/3(x-4)相交所得线段的中点的横坐标为-2/3,求该双曲线的方程

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全部答案

    2006-12-03 18:08:42
  • 解:令长轴为2a  短轴为2b   a>b>0
    由已知得双曲线的方程b^x^-a^y^=a^b^.....(1)
        直线y=1/3(x-4)      x-3y-4=0.................(2)
    将(2)带入(1)   (9b^-a^)x^+8a^x-16a^-9a^b^=0
                   x1+x2=4a^/(a^-9b^)=2×(-2/3)
    4a^=9b^    2a=3b......(3)    两准线间的距离为2/9
    2a^/c=2/9......(4)
    c^=a^+b^.....(5)
    解(3)(4)(5)得:  c=13/81   a=√13/27   b=2√13/81   
    

    伊***

    2006-12-03 18:08:42

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