已知中心在原点的双曲线的右焦点为,右顶点为求双曲线的方程;若直线? 爱问知识人

已知中心在原点的双曲线的右焦点为,右顶点为求双曲线的方程;若直线与双曲线恒有两个...

已知中心在原点的双曲线的右焦点为,右顶点为
求双曲线的方程;
若直线与双曲线恒有两个不同的交点,求的取值范围.

萧***

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  由题意设出双曲线的方程,再由已知和的值求出的值,则双曲线的方程可求;
直接联立直线方程和双曲线方程,化为关于的方程后由二次项系数不等于且判别式大于求解的取值范围。
                                                                                          解:设双曲线方程为,
由已知得,,
。
  
双曲线的方程为;
将代入得:
,
直线与双曲线恒有两个不同的交点,
,
解得:或或。
的取值范围是。
  
                                                                                          本题考查了椭圆方程的求法,考查了直线与圆锥曲线的关系,训练了利用判别式法判断直线与圆锥曲线的交点个数,是中档题。

小***

2018-06-01 04:24:06

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