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高二数学 双曲线

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高二数学 双曲线

已知双曲线的中点在原点,且一个焦点为F(根号7,0),直线y=x-1与其相交于M,N两点,MN中点的横坐标为-2/3,求此双曲线.

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  • 2018-02-19 09:23:26
    解:双曲线的方程是:x^2/a^2-y^2/b^2=1-------------(1)
    直线y=x-1-----------------------------------------(2)
    解(1)(2)方程:
    x^2/a^2-(x-1)^2/b^2=1
    ==>b^2x^2-a^2(x^2-2x+1)=a^2b^2--------------------(3)
    【因为:b^2=c^2-a^2=7-a^2】代入(3)得:
    x^2(7-2a^2)+2a^2x+a^4-8a^2=0
    ==>x1+x2=-2a^2/(7-2a^2)
    ==>(x1+x2)/2=-a^2/(7-2a^2)=-2/3
    ==>3a^2=14-4a^2
    ==>a^2=2
    b^2=7-a^2=5
    即:双曲线方程是:x^2/2-y^2/5=1

    肖***

    2018-02-19 09:23:26

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