高二数学
已知(根号x+1/2根号x)的n次方的展开式中,前三项的系数成等差数列,求展开式中含x项的系数及二项式系数
前三项的系数1,n/2,n(n-1)/8成等差数列,n=n(n-1)/8, n=9. 通项T(r+1)=C(n,r)(√x)^(9-r)(1/2√x)^r=C(n,r)(x^[(9-2r)/2],令(9-2r)/2=1, ∵ r为非负整数,∴ r不存在,即展开式中没有含x的项。 若求展开式中含1/x项的系数及二项式系数,则r=5, 二项式系数=C(9,5)=126,系数=126/32=63/16
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