高一函数急用！！已知定义在（0，正无穷）上的函数f（x)满足：1 爱问知识人

高一函数急用！！

已知定义在（0，正无穷）上的函数f（x)满足：1.对任意x，y属于（0，正无穷），都有f(xy)=f(x)+f(y) 2.当x>1时，f(x)>0.
求证：(1)f（1）=0 （2)对任意的x属于（0，正无穷），都有f(1/x)=-f(x) (3)f(x)在（0，正无穷）上是增函数。
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小***

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（1）令x=y=1有f(1)=f(1)+F(1) 所以f(1)=0
（2）令xy=1 y=1/x 代入有f（1）=0=f(x)+f(1/x) 所以f(1/x)=-f(x)
（3）令01 代入表达式有f(x2/x1)=f(x2)+f(1/x1)=f(x2)-f(x1) 因为当x>1时，f(x)>0 所以f(x2)-f(x1)>0
所以f(x)在（0，正无穷）上是增函数。

j***

2009-11-08 17:45:20

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