定义域在(11)上的函数F(X)满足
定义域在(-1,1)上的函数F(X)满足:对任意X,Y都有F(X)+F(Y)=F[(X+Y)/(1+定义域在(-1,1)上的函数F(X)满足:对任意X,Y都有F(X)+F(Y)=F[(X+Y)/(1+XY)] 1,求证函数F(X)是奇函数 2,如果当X∈(-1,0)时,有F(X)小于0,求证F(X)在(-1,1)上是单调递减函数 过程
定义域在(-1,1)上的函数f(x)满足:对任意x,y都有f(x)+f(y)=f[(x+y)/(1+xy)] 1,求证函数f(x)是奇函数 2,如果当x∈(-1,0)时有f(x)<0,求证:f(x)在(-1,1)上是单调递减函数 (1) f(x)+f(y)=f[(x+y)/(1+xy)]中, 令x=y=0--->f(0)+f(0)=f(0)--->f(0)=0 令y=-x--->f(x)+f(-x)=f(0)=0--->f(x)=-f(-x)--->f(x)是奇函数 (2) 令-1<x<y<1--->y-x>0,1-xy>0 (1-y)(1+x)=(1-xy)-(y-x)>0--->y-x<1-xy --->0<(y-x)/(1-xy)<1--->-1<(x-y)/(1-xy) --->f[(x-y)/(1-xy)]<0 ∵f(x)-f(y) = f(x)+f(-y) = f[(x-y)/(1-xy)] < 0 ∴f(x)在(-1,1)上是单调递减函数。
答:(1)令x=y=1有f(1)=f(1)+F(1) 所以f(1)=0 (2)令xy=1 y=1/x 代入有f(1)=0=f(x)+f(1/x) 所以f(1/x)=...详情>>
答:详情>>