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在1至30的自然数中取出两个不同的数相加其和是3的倍数的共有多少种不同的取法?

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在1至30的自然数中取出两个不同的数相加其和是3的倍数的共有多少种不同的取法?

在1至30的自然数中取出两个不同的数相加其和是3的倍数的共有多少种不同的取法?

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全部答案

    2018-05-19 04:40:09
  •   答案为1650种。 
    解:
    与1相加和是3的倍数的数有2、5、8……98。共33个。
    与2相加和是3的倍数的数有4、7、10……100。共33个。
    与3相加和是3的倍数的数有6、9、12……99。
      共32个。
    与4相加和是3的倍数的数有5、8、11……98。共32个。
    与5相加和为3的倍数的数有7、10、13……100。共32个。
    与6相加和为3的倍数的数有9、12……99,共31个。
      
    与7相加和为3的倍数的数有8、11……98,共31个。
    与8相加和为3的倍数的数有10、13……100。共31个。
    与9相加和为3的倍数的数有12……99。共有30个。
    与10相加和为3的倍数的数有11……98,共有30个。
      
    与11相加和为3的倍数的数有13……100。共有30个。
      
    ……
    与92相加和为3的倍数的数有94、97、100,共3个
    与93相加和为3的倍数的数有96、99,共2个
    与94相加和为3的倍数的数有95、98,共2个
    与95相加和为3的倍数的数有97、100,共2个
    与96相加和为3的倍数的数有99,共1个
    与97相加和为3的倍数的数有98,共1个
    与98相加和为3的倍数的数有100,共1个
    所以合计有33×2 32×3 31×3 30×3 …… 2×3 1×3
    =66 (32 31 30 …… 2 1)×3
    =1650种。

    w***

    2018-05-19 04:40:09

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