使它们的和是三的倍数,有多少种取法
从1,2,3,到20中取出两个数,使它们的和是三的倍数,有多少种取法
有19种取法。
解:设所取的两个数为x、y,则:
x y=3n (2式) (n是自然数)
求x、y的整数解,当n=1时
x y=3
x=1那么y=2,所以满足2式的通解是:
x=1 k
y=2 k (k=0,1,2,3……)
因为:x、y小于等于20,所以:2 k≤20,k≤18,
因为看的第一个数是0,所以有19种取法。
以上解法错了
正确解是:
解:设所取的两个数为x、y,则:
x y=3n (2式) (n是自然数)
通解是:
x=1*k
y=2*k (k=1,2,3……)
因为:x、y小于等于20,所以:2k≤20,k≤10,
所以:有10种取法。
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