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求值

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求值

已知a.b.c为实数,且ab/(a+b)=1/3,bc/(b+c)=1/4,ac/(c+a)=1/5,求abc/(ab+bc+ac)的值。

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  • 2007-06-16 10:49:12
    因为 ab/(a+b)=1/3 , bc/(b+c)=1/4 , ca/(c+a)=1/5 
    所以: 
    (a+b)/ab = 3 
    (b+c)/bc = 4 
    (a+c)/ac = 5 
    即: 
    1/a + 1/b = 3 
    1/b + 1/c = 4 
    1/a + 1/c = 5 
    三式相加,得: 
    2(1/a + 1/b + 1/c) = 12 
    所以:1/a + 1/b + 1/c = 6 
    先求“abc/(ab+bc+ca)”的倒数: 
    (ab+bc+ca)/abc 
    = 1/a + 1/b + 1/c = 6 
    所以: 
    abc/(ab+bc+ca) = 1/6

    有***

    2007-06-16 10:49:12

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