已知a,b,c∈R+，且a+b+c=1，f=√(4a+1)+√(4b+1)+√(4c+1) 求f的范围。 解 f的范围为2+√5≤f≤√21。下面来证 2+√5≤√(4a+1)+√(4b+1)+√(4c+1)≤√21 先证右边不等式 根据均值不等式: (a+b+c)^2≤3(a^2+b^2+c^2) [√(4a+1)+√(4b+1)+√(4c+1)]^2≤3[4(a+b+c)+3]=21 所以 √(4a+1)+√(4b+1)+√(4c+1)≤√21成立。
再证左边不等式 T=√(4a+1)+√(4b+1)+√(4c+1)-( 2+√5) =√(4a+1)-√5+√(4b+1)-1+√(4c+1)-1 =(4a+1-5)/[√(4a+1)+√5]+(4b+1-1)/[√(4b+1)+1]+(4c+1-1)/[√(4c+1)+1] =4(a-1)/[√(4a+1)+√5]+4b/[√(4b+1)+1]+4c/[√(4c+1)+1] 因为a+b+c=1，a,b,c∈R+，易证 √(4a+1)+√5≥√(4b+1)+1，[a=0,b=1时取等] √(4a+1)+√5≥√(4c+1)+1，[a=0,b=1时取等] 所以T≥[4(a-1)+4(b+c)]/[√(4a+1)+√5]=0。
故2+√5≤√(4a+1)+√(4b+1)+√(4c+1)。 。
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答：x²-2x-8<0 (x-4)(x+2)<0 ==>A ={x│-2<x<4} A∩B≠φ 需要B能够取到(-2,4)里的值即可 │x-a│<2表示数...详情>>
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答：（38+41）x2.5=197.5千米详情>>
