双曲线C的中心在原点，右焦点为F(233， 0)，渐近线方程为y=±3x．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx 1与双曲线C交于A、B两点，问：当k为何值时，以AB为直径的圆过原点．
试题难度：难度：中档 试题类型：解答题 试题内容：双曲线C的中心在原点，右焦点为F(233， 0)，渐近线方程为y=±3x．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx 1与双曲线C交于A、B两点，问：当k为何值时，以AB为直径的圆过原点．
试题答案：（Ⅰ）设双曲线的方程是x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)，则c=233，ba=3．
又∵c2=a2 b2，∴b2=1，a2=13．
所以双曲线的方程是3x2-y2=1．
（Ⅱ）①由y=kx 13x2-y2=1
得（3-k2）x2-2kx-2=0，
由△＞0，且3-k2≠0，得-6＜k＜6，且 k≠±3．
设A（x1，y1）、B（x2，y2），因为以AB为直径的圆过原点，所以OA⊥OB，
所以 x1x2 y1y2=0．
又x1 x2=-2kk2-3，x1x2=2k2-3，
所以 y1y2=（kx1 1）（kx2 1）=k2x1x2 k（x1 x2） 1=1，
所以 2k2-3 1=0，解得k=±1．。
问：解析几何求以椭圆x^2/13+y^2/3=1的焦点为焦点，以直线y=+'-x/2为渐近线的双曲线方程
答：解：由椭圆方程x²/13+y²/3=1知a²=13,b²=3,c²=10,焦点在x轴上. 设共焦点的双曲线方程...详情>>
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