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以MN为直径的圆过原点,求双曲线的方程.

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以MN为直径的圆过原点,求双曲线的方程.

双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,且过点(3,2),又过左焦点且斜率为-3/4的直线交两条准线于M、N,以MN为直径的圆过原点,求双曲线的方程。

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  • 2008-12-03 06:46:43
      解:
    双曲线:  x^/a^-y^/b^=1
              9/a^-4/b^=1
    过左焦点且斜率为-3/4的直线L:  y=(-3/4)(x+c)
    准线L1:    x=a^/c
    准线L2:    x=-a^/c
    L交L1于M:  M[a^/c,(-3/4)(a^+c^)/c]
    L交L2于N:  N[-a^/c,(-3/4)(b^)/c]
    向量OM=[a^/c,(-3/4)(a^+c^)/c]
    向量ON=[-a^/c,(-3/4)(b^)/c]
    以MN为直径的圆过原点
    向量OM⊥向量ON
    向量OM●向量ON=-(a^4/c^)+(9/16)(a^b^+c^b^)/c^=0
    -16a^4+9(ab)^+9(bc)^=0
    16a^4-18(b^)a^-9b^4=0
    a^=3b^/2    a^=-3b^/8舍
    ∴a^=3b^/2
      9/a^-4/b^=1
    b^=2   a^=3
    ∴双曲线:  (x^/3)-(y^/2)=1
    。
      

    伊***

    2008-12-03 06:46:43

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