已知二次函数f(x)的二次项系数为a
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-4x的解集为(1,3),若f(x)的最大值大于已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>-4x的解集为（1,3），若f(x)的最大值大于-3，求a的取值范围
解： ∵f(x)>-4x的解集是(1,3) ∴方程f(x)+4x=0的解就是1,3 ∴设f(x)+4x=a(x-1)(x-3) ∴f(x)=a(x-1)(x-3)-4x=ax²-(4a+4)x+3a=a[x-（2a+2）/a]^2+3a-a[(2a+2)/a]^2 ∵f(x)的最大值大于-3 ∴a＜0 3a-a[(2a+2)/a]^2＞-3 化简可得：[(a+1)(-a-4)]/a＞0 ∴(a+1)(-a-4)＜0 ∴a＞-1 a＜-4 ∵a＜0 ∴a的取值范围：a＜-4或-1＜a＜0
答：设f(x)=ax^2+bx+c 则f(x)+2x=ax^2+(b+2)x+c 因为不等式f(x)>-2x的解集为(1 , 3) 所以x1+x2=-(b+2)/a...详情>>
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