已知二次函数的二次向系数为
已知二次函数的二次向系数为，且不等式的解集为。求（1）若方程有两个相等的根已知二次函数f(x)的二次向系数为a，且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3)。 求（1）若方程f(x)+6a=0有两个相等的根，求的解析式 (2)若f(x)的最大值为正数，求a的取之范围 请给出详细过程，谢谢
已知二次函数f(x)的二次向系数为a，且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3)。 求（1）若方程f(x)+6a=0有两个相等的根，求的解析式 (2)若f(x)的最大值为正数，求a的取之范围 设y=ax^2 +bx+c ,因为f(x)＞-2x的解集为(1,3) 即ax^2 +(b+2)x+c＞0的解集为(1,3) 所以方程ax^2 +(b+2)x+c＝0的解为x1=1 ,x2=3 ,且a＜0 所以a+b+c+2=0 且9a+3(b+2)+c=0 (1)。
因为方程f(x)+6a=0有两个相等的根 所以△＝b^2 -4a(c+6a)＝0 联立三个等式解得：a＝-1/5 、b＝-6/5 、c＝-3/5 所以解析式为：y=-1/5 *(x^2 +6x +3) (2)。
因为a+b+c+2=0 且9a+3(b+2)+c=0 所以 b=-4a-2 ,c=3a 所以解析式为：y=ax^2 -2(2a+1)x +3a 因为最大值y＝[12a^2 -4(2a+1)^2]/4a ＝-(a^2+4a+1)/a ＞0 所以a＜-2-√3 或 -2+√3＜a＜0 。
解:设f(x)=ax^+bx+c。 ∵不等式f(x)＞-2x,即:ax^+(b+2)x+c＞0的解集为(1,3), ∴可以得到:(1)a＜0(2)方程ax^+(b+2)x+c=0的根是1和3。 即:a＜0……④⑤ ∴b+2=-4a。即:b=-4a-2……② ∴c=3a……③ ∴f(x)=ax^-(4a+2)x+3a。
（1）若方程f(x)+6a=0即:ax^-(4a+2)x+9a=0有两个相等的根。 △=(4a+2)^-4a×9a=0 a=-1/5[或a=1＞0舍去]。 ∴f(x)=(-1/5)x^-(6/5)x-3/5。 (2)f(x)=ax^-(4a+2)x+3a=a[x-(2a+1)/a]^-(2a+1)^/a+3a 若f(x)的最大值为正数,则:-(2a+1)^/a+3a＞0 (a^+4a+1)/(-a)＞0∵(-a)＞0 ∴a^+4a+1＞0。
即:(a+2)^＞3 a＜-2-√3或a＞-2+√3。又∵a＜0 ∴a的取之范围:a＜-2-√3或-2+√3＜a＜0 。
答：解： ∵f(x)>-4x的解集是(1,3) ∴方程f(x)+4x=0的解就是1,3 ∴设f(x)+4x=a(x-1)(x-3) ∴f(x)=a(x-1)(x-3...详情>>
答：详情>>
