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过抛物线y^2=2px(p>0)上一定点P做互相垂直的两条弦分别交抛物线于A、B两点。求线段AB中点M的轨迹方程。

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  • 2009-02-03 11:10:29
    过抛物线y^2=2px(p>0)上一定点o(0,0)做互相垂直的两条弦y=kx,
    y=-x/k分别交抛物线于A、B两点,A(2P/K^2,2P/K),B(2PK^2,-2PK),
    AB中点M(X,y),2x=2p/k^2+2pk^2,2y=2p/k-2pk,消去K,
    得y^2=px-2p^2
    

    B***

    2009-02-03 11:10:29

其他答案

    2009-02-03 11:48:59
  • 对于Y²=2PX(P>0)来说,因为P不确定,所以抛物线恒过定点(0,0).所以点P就是坐标原点。
    因为两条弦互相垂直。设A(X,Y)B(x,y)
    所以Xx+Yy=0,把Y²=2PX代入得到Yy=-4P²
    因为(Y+y)²=Y²+y²+2Yy
    代换得到(Y+y)²=2P(X+x)-8P²
    所以AB中点M的轨迹方程为Y²=PX-2P²

    1***

    2009-02-03 11:48:59

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