数学问题过抛物线y^2=2px（p大于0）的焦点F的直线l与抛物爱问知识人

数学问题

过抛物线y^2=2px（p大于0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若向量AF=向量FB，向量BA和向量BC的数量积=48，则抛物线的方程为

请详细解答，谢谢，我会在处理问题时追加20分悬赏

h***

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设抛物线准线与x轴交于点D，
由向量AF=向量FB，及抛物线定义AF=AC，可得
Rt三角形ABC中，AC=1/2AB，
故角ABC=30度
设AC=x,则有AB=2x,BC=根号3x
又向量BA和向量BC的数量积=48，则
根号3x*2x*cos30=48，
解得AC=x=4，
又因为向量AF=向量FB，可知F为AB中点，易知DF为Rt三角形ABC中位线，
DF=1/2AC=2
所以p=DF=2
抛物线的方程为 y^2=4x
图形我不会往进插，也不知如何把它添加为附件，请谅解

h***

2010-03-28 22:02:02

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