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经过抛物线yˇ2=2px(p>0)外的一点A(-2,-4)且倾斜角为45度的直线l与抛物线分别交于M1,M2.如果│AM1│,│M1M2│,│AM2│成等比数列,求p的值.

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  • 2006-06-25 16:47:25
    直线AM1M2的方程是  y+4=x+2, x=y+2
    代入y^2=2px, y^2=2p(y+2),  y^2-2py-4p=0
    y1+y2=2p, y1y2=-4p
    A(-2,-4),M1(x1,y1),M2(x2,y2)
    |AM1|,M1M2|,|AM2|成等比数列,
    即y1+4,y2-y1,y2+4成等比数列
    (y2-y1)^2=(y1+4)(y2+4)
    (y1+y2)^2-4(y1+y2)-5y1y2-16=0
    4p^2-8p+20p-16=0
    p^2+3p-4=0
    p>0
    p=1

    B***

    2006-06-25 16:47:25

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