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高二数学圆锥曲线4

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高二数学圆锥曲线4

已知椭圆方程x^2/4+y^2=1
求过(1,0)的弦的中点的轨迹方程.

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  • 2009-01-01 23:11:24
    设过(1,0)的弦的直线与椭圆交于点A(x1,y1),B(x2,y2),则有
    x1^2+4y1^2=4,x2^2+4y2^2=4
    二式的两边相减得到(x1^2-x2^2)+4(y1^2-y2^2)=0
    --->(x1-x2)(x1+x2)+4(y1-y2)(y1+y2)=0两边同时除以2(x1-x2)得
    (x1+x2)/2+4(y1-y2)/(x1-x2)*(y1+y2)/2=0
    其中(x1+x2)/2=x,(y1+y2)/2=y,(y1-y2)/(x1-x2)=k——AB的斜率
    于是得到中点的轨迹方程是x+4y=0在椭圆内的部分。

    y***

    2009-01-01 23:11:24

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