求动点轨迹方程(高二数学圆锥曲线)
设双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1,两焦点F1,F2 点Q为双曲线上除顶点外的任意一点.过焦点F1向角F1QF2做垂线,垂足为P.则P点轨迹方程是?
如图，延长F1P，交QF2于R点 由于QP是F1QR的角平分线，又垂直F1R 所以QF1=QR，P是QF1的中点 所以RF2=|QF2-QR|=|QF2-QF1|=2a 即R在以F2为圆心，2a为半径的圆周上 设F1(-c,0)F2(c,0)R(x0,y0)P(x,y) (x0-c)^2+y0^2=(2a)^2 x=(x0-c)/2，x0=2x-c y=y0/2，y0=2y 代入得 x^2+y^2=a^2 除去y=0的左右两点
答：设H(x1,bx1/a),渐进线y=bx/a的斜率=b/a,FH的斜率=bx1/(x1-c)=-a/b, 解得x1=c/2, ∴ M((x1+c)/2,-bx1...详情>>
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