高二数学题,急求
已知圆锥曲线C1的一个焦点F(1,0),对应这个焦点的准线方程为x=-1,又曲线经过p(3,2√3),AB是过F的此圆锥曲线的弦:圆锥曲线C2中心在 原点,其离心率e= √3/3, 一条准线的方程y=1/e (1)求圆锥曲线C1和C2 的方程 (2)当AB的绝对值不超过8,且此弦所在的直线与圆锥曲线C2有公共点是,求直线AB的倾斜角θ的取值范围
(1).曲线C1焦点为(1,0),又有准线方程x=-1,所以得知C1为抛物线。设方程y2=px,将点P的坐标代入,求得p=4,所以C1方程为y2=4x。因为C2的准线在y轴上,且离心率小于1大于零,属于椭圆,所以由条件易求得C2方程为y2+(3/2)x2=1. (2).AB所在直线过(1,0),所以设直线AB方程为x=ky+1(横斜截式方程),与椭圆方程联立,消去x,得到方程(3k2+2)y2+6ky+1=0,因为有交点,所以由⊿=0算出斜率k的临界值为正负三分之根号三,恰好是30°与150°,所以倾斜角范围是【0°,30°】∪【150°,180°】
答:∵点F(1,0) ∴c=1 ∵准线X=-a²/c=-1 ∴a²=1 ∴离心率e=c/a=1------那么,第一个圆锥曲线为抛物线; ∵抛物...详情>>