高二数学，圆锥曲线
已知椭圆C：（x^2）/2+y^2=1，O为坐标原点，右焦点记为F，点A和B都在椭圆上。 （1）若OA·OB=-1，求AB中点P的轨迹方程； （2）若FA⊥FB，求△FBA面积的最小值。
设A坐标为(x1,y1),B坐标为（x2,y2）设直线AB方程为y=kx+b,代入椭圆方程消去y得：(1+2k²)x²+4kbx+2b²-2=0 由韦达定理可知：x1+x2=-4kb/(1+2k²),x1x2=(2b²-2)/(1+2k²) ∴y1+y2=k(x1+x2)+2b=-4k²b/(1+2k²) +2b=2b/(1+2k²) y1y2=(kx1+b)(kx2+b)=k²x1x2+kb(x1+x2)+b²=……=(b²-2k²)/(1+2k²) 由于向量OA*向量OB=-1，所以x1x2+y1y2=-1,代入数据： (2b²-2)/(1+2k²) + （b²-2k²)/(1+2k²)=-1 解得b²=1/3,b=±√3/3 设AB中点P的坐标为(x,y) 则x=(x1+x2)/2=-2kb/(1+2k²),y=(y1+y2)/2=b/(1+2k²) 所以x=-2ky,k=-x/2y 由于点P在直线AB上，满足直线方程y=kx+b 代入k=-x/2y，得到P的轨迹方程：y=-x²/2y +b 整理得到：x²+2y²±(2√3/3)y=0 。
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