问题 设ma,mb,mc;R,r分别表示三角形ABC的三中线,外接圆和内切圆半径。求证: ma+mb+mc≤4R+r 证明 根据三角形恒等式: 4*[(ma)^2+(mb)^2+(mc)^2]=3*(a^2+b^2+c^2); 根据三角形不等式: 4*mb*mc≤2*a^2+bc,4*mc*ma≤2*b^2+ca, 4*ma*mb≤2*c^2+ab, 所以 4*mb*mc+4*mc*ma+4*ma*mb≤2*(a^2+ b^2+ c^2)+bc+ca,+ab, 4*(ma+mb+mc)^2≤4*(4R+r)^2 4[(ma)^2+(mb)^2+(mc)^2]+8[mb*mc+mc*ma+ma*mb]≤4*(4R+r)^2 只需证 3(a^2+b^2+c^2)+4(a^2+ b^2+ c^2)+2(bc+ca,+ab)≤4*(4R+r)^2 7(a^2+b^2+c^2)+2(bc+ca,+ab)≤4*(4R+r)^2 14(s^2-4Rr-r^2)+2(s^2+4Rr+r^2)≤4*(4R+r)^2 4s^2+12Rr+3r^2≤(4R+r)^2 4R^2+5Rr+r^2-s^2≥0。
根据知不等式： 4R^2+4Rr+3r^2-s^2≥0,即知上式成立。 。
答：根据余弦定理，求出角A的余弦：cosA = (b^2+c^2-a^2)/(2bc) 求出sinA 则，根据正弦定理： 外接圆半径 = a/(2*sinA)详情>>
问：小华5/1小时行了3/2千米他行1千米需要多少小时，他行1小时可行多少千米？（为...
答：1/5÷2/3=1/5×3/2=3/10小时详情>>
问：甲车每小时行38km乙车每小时行41km甲乙车同时两地开岀相向行了2.5小时后相...
答：（38+41）x2.5=197.5千米详情>>
