这个用到abc=4RS(S表示面积) mambmac=4R'S'=4R'*(3/4S)(中线组成的三角形面积为原来的3/4) 得到只需证:mamabmac>=5abc/8两边平方: (2b^2+2c^2-a^2)(2a^2+2c^2-b^2)(2a^2+2b^2-c^2)>=25a^2b^2c^2 由于是非钝角三角形，于是可以设b^2+c^2-a^2=x,a^2+c^2-b^2=y,a^2+b^2-c^2=z,(x,y,z>=0) 所证不等式等价于1/2[7yzx+y^3-y^2x-y^2z-yz^2-z^2x-yx^2-zx^2+z^3+x^3]>=0用Schur分拆就是 [x(x-y)(x-z)+y(y-z)(y-x)+z(z-x)(z-y)]+4xyz>=0 显然成立
好证，把外接圆和原外接圆巧移到同心即可证得。
嗯 楼上说的极是。
5分的悬赏应该不是难题
答：命题: 直角三角形的三条中线组成的三角形，它的外接圆半径不小于原三角形外接圆半径的5/6。 证明 设RtΔABC的三边长为a,b,c，相对应的中线分别为ma...详情>>
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