设R表示三角形ABC的外接圆半径,ma,mb,mc是三角形ABC三中线。 求证 9R≥mb*mc/ma+mc*ma/mb+ma*mb/mc 简证 所证不等式等价于 9Rma*mb*mc≥∑(mb*mc)^2 16Rma*mb*mc≥∑(bc)^2, 根据三角形恒等式4RS=abc, 16abc*1ma*mb*mc≥4S*∑(bc)^2 两边平方得 4(abc)^2*(2b^2+2c^2-a^2)*(2c^2+2a^2-b^2)*(2a^2+2b^2-c^2) ≥[2∑(bc)^2-∑a^4]*[∑(bc)^2]^2 4(abc)^2[-4(∑a^2)^3+18∑(bc)^2*∑a^2-27(abc)^2] ≥2[∑(bc)^2]^3-∑a^4*[∑(bc)^2]^2 (b^2-c^2)^2*(c^2-a^2)^2*(a^2-b^2)^2≥0 显然成立。
。
答：根据余弦定理，求出角A的余弦：cosA = (b^2+c^2-a^2)/(2bc) 求出sinA 则，根据正弦定理： 外接圆半径 = a/(2*sinA)详情>>
