海伦-秦九韶公式的证明
如何证明当p=1/2(a+b+c)时,三角形面积为S△=√p(p-a)(p-b)(p-c)
S=1/2*absinC =1/2*ab√[1-(cosC)²] 1-(cosC)²=1-[(a²+b²-c²)/(2ab)]² =[(2ab)²-(a²+b²-c²)^2]/(2ab)² =(2ab+a²+b²-c²)(2ab-a²-b²+c²)/(2ab)² =[(a+b)²-c²]{c²-(a-b)²]/(2ab)² =(a+b+c)(a+b-c)(c+a-b)(c-a+b)/[4(ab)²] =4*(a+b+c)/2*(a+b-c)/2*(c+a-b)/2*(b+c-a)/2]/(ab)² p=(a+b+c)/2--->(a+b-c)/2=(a+b+c)/2-c=p-c;(c+a-b)/2)=p-b;(b+c-a)/2=p-a S=1/2*ab*√[4p(p-a)(p-b)(p-c)/(ab)²] =√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 。
答:“海伦公式”是几何定理,它的证明关键是“勾股定理”。 现在不少奥数老师用余弦定理证明勾股定理,争论颇多,我认为是循环论证, 奥数老师认为勾股定理与余弦定理等价。...详情>>
问:小华5/1小时行了3/2千米他行1千米需要多少小时,他行1小时可行多少千米?(为...
答:1/5÷2/3=1/5×3/2=3/10小时详情>>
问:甲车每小时行38km乙车每小时行41km甲乙车同时两地开岀相向行了2.5小时后相...
答:(38+41)x2.5=197.5千米详情>>