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证明根号5是无理数?

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证明根号5是无理数?

我证的出根号2,但根号5没证出 
提示:用反证法

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    2018-04-30 13:18:15
  • 假设 √5是有理数。 
    设 √5=m/n (m、n互质)
    则 m^2=5*n^2一定是5的倍数。故m是5的倍数,
    设 m=5k (k是整数)
    代入得:25k^2=5n^2
    n^2=5*k^2是5的倍数,故n也是5的倍数
    这样,m、n有一个公约数5,与m、n互质矛盾
    故假设错误。
    故√5不是有理数,是无理数

    端***

    2018-04-30 13:18:15

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